[백준 18352번] 특정 거리의 도시 찾기(C++)

문제 출처

www.acmicpc.net/problem/18352

18352번: 특정 거리의 도시 찾기

 

문제

 

문제에서 조건이 될만한 내용을 파란색으로 표시하였습니다.

 

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서,

최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

 

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다.  2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

 

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

 

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

 

입력 예시

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4

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풀이

 

이 문제는 그래프 자료구조와 BFS(Breadth-First-Search) 알고리즘을 이용하면 간단하게 풀 수 있다. 또한 도시의 개수가 무려 300,000개 까지 존재하므로 성능까지 고려하여 풀이해야 한다. 

 

우선 자료를 저장할 변수부터 정의합니다.

 //도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X
int N, M, K, X;

vector<vector<int> > graph; //도시정보
vector<int> dist; //거리정보
vector<int> result; //거리가 K인 도시

도시정보를 저장할 graph,
X 도시로 부터의 거리를 저장한 dist
K 거리의 도시를 저장할 result를 정의해줍니다.

 

그 후 main() 함수에서 입력을 받습니다.

 //도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X
cin >> N >> M >> K >> X;

graph = vector<vector<int> >(N + 1); //그래프 생성
dist = vector<int>(N + 1, -1); // 거리벡터 생성

for (int i = 0; i < M; i++) {
	int from, to;
	cin >> from >> to;
	graph[from].push_back(to);
}

 그래프는 이중 벡터입니다. 도시 번호를 인덱스로 사용하기 위해 (N+1)의 크기로 할당하였습니다.

 

3번 도시와 4번 도시가 연결된 경우 graph의 3번째 벡터에 4를 추가해줍니다.

ex) graph[3].push_back(4) // from: 3, to: 4

또한 도로는 단방향 도로이므로 4번 도시에 해당하는 벡터에는 3번벡터를 추가하지 않습니다!

 

 

이제 BFS 알고리즘을 통하여 X 도시에서 부터의 거리를 측정합니다.

void bfs() {
	int start = X; // X번 도시로부터 시작
	dist[X] = 0;

	list<int> queue; 
	queue.push_back(X);

	//bfs
	while (!queue.empty()) {
		int now = queue.front(); 
		queue.pop_front();

		//현재 도시를 기준으로 연결된 도시를 탐색합니다.
		for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
			int next = graph[now][i]; // 다음 도시 번호를 가져옵니다.
			if (dist[next] == -1) { // 해당 도시를 아직 탐색하지 않았다면
				dist[next] = dist[now] + 1; //현재 도시의 거리 + 1로 거리를 기록합니다.
				queue.push_back(next); //그 후 다음 도시를 Queue에 삽입 후 재탐색
			}
		}

	}
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (dist[i] == K) //거리가 K인 도시 번호를 result 오름차순으로 벡터에 삽입
			result.push_back(i);
	}
}

 

 BFS 알고리즘이 종료되고 난 후엔 result에 저장된 도시 번호들을 출력해줍니다.

if (result.size() == 0) cout << -1;
else {
	for (int i = 0; i < result.size(); i++)
		cout << result[i] << endl;
}

 result의 사이즈가 0인경우 (거리가 K인 도시의 개수가 0개) -1을 출력하고, 사이즈가 0이 아닌경우 result에 저장된 내용을 한 줄에 하나씩 출력합니다.

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전체 소스

 

 

#include <vector>
#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

//도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X
int N, M, K, X;

vector<vector<int> > graph; //도시정보
vector<int> dist; //거리정보
vector<int> result; //거리가 K인 도시

void bfs() {
	int start = X; // X번 도시로부터 시작
	dist[X] = 0;

	list<int> queue; 
	queue.push_back(X);

	//bfs
	while (!queue.empty()) {
		int now = queue.front(); 
		queue.pop_front();

		//현재 도시를 기준으로 연결된 도시를 탐색합니다.
		for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
			int next = graph[now][i]; // 다음 도시 번호
			if (dist[next] == -1) { // 도시를 이미 탐색하지 않았다면
				dist[next] = dist[now] + 1; //현재 도시의 거리 + 1로 거리를 기록합니다.
				queue.push_back(next); //그 후 다음 도시를 Queue에 삽입 후 재탐색
			}
		}

	}
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (dist[i] == K) //거리가 K인 도시 번호를 오름차순으로 result 벡터에 삽입
			result.push_back(i);
	}
}
int main() {
	cin >> N >> M >> K >> X;
	graph = vector<vector<int> >(N + 1); //그래프 생성
	dist = vector<int>(N + 1, -1); // 거리벡터 생성

	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int from, to;
		cin >> from >> to;
		graph[from].push_back(to);
	}
	bfs();
	if (result.size() == 0) cout << -1;
	else {
		for (int i = 0; i < result.size(); i++)
			cout << result[i] << endl;
	}
}

 

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결과

제출 결과

감사합니다.